ოქროს კვეთა
მოაზროვნე ადამიანის თვალი სამყაროს, გარშემო მყოფ ნივთებს, ცოცხალ არსებებს, გამოარჩევს ფერით, ფორმით. ესა თუ ის ფორმა, რომელიც შექმნილია ოქროს კვეთის და სიმეტრიის ჩანაცვლების საფუძველზე გამოირჩევა ჰარმონიით და სილამაზით.
ოქროს კვეთა კი, სამყაროს ჰარმონიის პროპორციაა ოქროს კვეთა (ოქროსპროპორცია, ოქროს შუალედი) — ჰარმონიული გაყოფა მთელისა ისეთ ორარატოლ ნაწილად, როდესაც მცირე ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორცდიდი მთელს და პირიქით, მთელი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდიმცირეს.
ოქროსკვეთა მათემატიკაში
პროპორციას უწოდებენ ორი შეფარდების ტოლობას a:b=c:d ; AB მონაკვეთიორ ნაწილად შეიძლება გავყოთ შემდეგნაირად: ორ ტოლ ნაწილადAB:AC=AB:BC; ორ არატოლ ნაწილად AB: AC= AC: BC სწორედ ეს უკანასკნელიწარმოადგენს ოქროს კვეთას. ამრიგად, ოქროს კვეთა არის მთელის გაყოფა ორ, ერთმანეთის არატოლ ნაწილად, როდესაც დიდი ნაწილი ისე შეეფარდებამთელს, როგორც მცირე ნაწილი-დიდს. გეომეტრიაში ოქროს კვეთას საშუალო დაკიდურა შეფარდებით გაყოფასაც უწოდებენ. a:b=b:c ან c:b=b:a, ოქროს კვეთისგაცნობას იწყებენ მონაკვეთის ოქროს პროპორციით გაყოფით, ფარგლის დასახაზავის გამოყენებით. მონაკვეთის ერთ-ერთ ბოლოზე , მაგალითად B წერტილზე აღვმართოთ მისი მართობი BC, რომელიც AB- ს ნახევარს უდრის. შევაერთოთ A და C წერტილები. მივიღებთ ABC მართკუთხა სამკუთხედს. მისAC ჰიპოტენუზაზე BC ტოლი CD მონაკვეთი მოვზომოთ, ახლა AB-ზე მოვზომოთAD-ს ტოლი AE მონაკვეთი. E წერტილი საძიებელი წერტილია, იგი მოცემულმონაკვეთს ყოფს ოქროს შეფარდებით. ოქროს კვეთის ნაწილები გამოისახებაირაციონალური რიცხვებით AE=0,618... თუ … AB-ს მივიღებთ მთელ ნაწილად, BE=0,382... . პრაქტიკული მოსაზრებით ხშირად იყენებენ მიახლოებითმნიშვნელობებს 0,62 და 0,38.
მეორე ოქროს კვეთა გამომდინარეობს მთავარისგან და გვაძლევს სხვაშეფარდებას 44:56. ასეთი პროპორცია გამოიყენება არქიტექტურაში. გაყოფახდება შემდეგნაირად: AB იყოფა ოქროს კვეთის პროპორციულ ნაწილებად. C წერტილიდან აღვმართოთ მისი CD მართობი. D წერტილი შევაერთოთ A წერტილთან. მივიღეთ ACD მართკუთხა სამკუთხედი. ACD გავყოთ ორ ტოლნაწილად. E წერტილი ყოფს AD მონაკვეთს 44:56 შეფარდებით.
ცნობილია, რომ "ოქროს პროპორციის" გამოხატვის ალგებრული ფორმაწარმოადგენს ნიუტონის ბინომს და მას შემდეგი სახე აქვს: 1 = (0,62 + 0,38)m ანსაორიენტაციოდ 1 = (2/3 + 1/3)m , სადაც m –ის ხარისხი ერთეულის გაყოფათარაოდენობას პროპორციით 0,62 და 0,38 (ან 2/3 და 1/3). ასეთი იერარქიულისტრუქტურა წარმოადგენს ცნობილ პასკალის სამკუთხედს. მისი ელემენტებიარიცხვითი სიდიდეები, რომლებიც სტრიქონში ერთნაირი ელემენტებისრაოდენობის ტოლია. ჰარმონიის ყველაზე გავრცელებული მათემატიკურიგანსაზღვრა ხდება ერთეულადი მონაკვეთის მეშვეობით, რომელიც ორ ნაწილადიყოფა პროპორციით: 1/ x ≈ x /(1− x) . წრფე აქ ისეთივე შეფარდებაშია თავისდიდ მონაკვეთთან, როგორც დიდი მონაკვეთი – მცირესთან. ამ პროპორციისდადგენა გვიჩვენებს, რატომ გვაძლევს მათემატიკურ ჰარმონიას ის შემთხვევა, როდესაც ელემენტები შეადგენენ მთელის 0,62 და 0,38 ნაწილებს. მხოლოდრიცხვითი მნიშვნელობები 0,62 და 0,38 გვაძლევს მონაკვეთის უწყვეტ დაყოფას«ოქროს პროპორციით”.
ოქროს კვეთა არქიტექტურაში
არქიტექტურულ-სივრცითი ფორმების ზომათა ერთიან თანაფარდობაშიმოსაყვანად იყენებენ პროპორციებს. სივრცითი სიდიდეების პროპორციულიდამოკიდებულება შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა დამოკიდებულებაში, მათში შემავალი პროპორციების სიდიდეთა დამოკიდებულებით კოორდინატთასისტემის მიმართ. პროპორციული დამოკიდებულება შეიძლება აიგოსსიდიდეებით, რომლებიც განლაგებულია ერთ კოორდინატზე, ორკოორდინატზე ან სამ კოორდინატზე. სწორკუთხოვან ფორმებში სიგრძისა დასიგანის პროპორციული კავშირი (სიბრტყული ფორმები), ან სიმაღლის, სიგრძისა და სიგანის (სივრცულ ფორმებში) ნათლად ახასიათებს ფორმებისმსგავსებას. მსგავსი სწორკუთხედები განსხვავდებიან ურთიერთმდებარეობით. პირველ შემთხვევას ეწოდება პირდაპირი პროპორცია, ხოლო მეორეს –შებრუნებული პროპორცია (a : b = c : d; a : b = d : c)
ეგვიპტეში, ახალი სამეფოს ტაძრების ფასადზე კარები ეგებოდაშებრუნებული პროპორციით მთელ ზედაპირთან მიმართებაში 1:2. კარებისა დამთელი ზედაპირის სიმაღლეები იგება იმავე დამოკიდებულებით. ანალოგიურად ამისა, მსგავს სწორკუთხედებში დიაგონალები და პარალელებიპირდაპირ პროპორციაშია, ხოლო ურთიერთმართობები – შებრუნებულში. ამაზეა დამყარებული პროპორციების აგების გეომეტრიული მეთოდი. ნაგებობისდანაწევრების მეთოდით ფორმათა დანაწევრება აიგება თვითონ ამ ფორმაშისიმაღლისა და სიგანის კანონზომიერ კავშირში. მსგავს ნაგებობათამრავალფეროვნებიდან თითოეული ნაგებობა განისაზღვრება მთლიანადკომპოზიციური გადაწყვეტით. ოქროს კვეთა საფუძვლად დაედო კომპოზიციურაგებებს მსოფლიო ხელოვნების მრავალ ნიმუშში, უმთავრესად კი ანტიკურიხანის არქიტექტურაში. ჯერ კიდევ ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენირაციონალურ შეფარდებებს ო.კ. ერთად ტაძრების შეფარდების აგებისას. შემდეგ ძველ საბერძნეთში, განსაკუთრებით კი, კლასიკის პერიოდისარქიტექტურაში “გეომეტრიულმა სიმეტრიამ” თითქმის მთლიანად დაჩრდილამოდულური სისტემა, რომელიც მთელისა და წილადის შეფარდებას ემყარება. ამის დასტურია კლასიკის პერიოდის შესანიშნავი ძეგლი – პართენონი (ათენისაკროპოლისი).
ოქროს კვეთა ხელოვნებაში .
ძველი ეგვიპტელები იყვნენპირველები, რომლებმაც მათემატიკაგამოიყენეს ხელოვნებაში. ისინიმონაკვეთების შეფარდებებშიმაგიურსა და ზებუნებრივს ეძიებდნენდა იყენებდნენ მას პირამიდებისაგების დროს. პითაგორა (560-480), ბერძენი გეომეტრი, იყო პირველი, რომელიც განსაკუთრებითდაინტერესდა ოქროს კვეთით. პართენონის ტაძარი, იყო საუკეთესომაგალითი ხელოვნებაში მათემატიკური პროპორციების გამოყენების. შუასაუკუნეებში არქიტექტორები ეკლესია-მონასტრების მშენებლობის დროსიყენებდნენ ბერძნულ ანალოგიებს, რომელიც ეფუძნებოდა ოქროს კვეთას. XVI ს-ში, ლუკა პაციოლი, გეომეტრი და აღორძინების ხანის მხატვრების მეგობარი, იყენებს “ოქროს საიდუმლოს”. ლეონარდო და ვინჩი (1451-1519) განსაკუთრებულყურადღებას იჩენს მათემატიკის როლზე ხელოვნებასა და ბუნებაში. ისევეროგორც პითაგორა ის მივიდა იმ დასკვნამდე,რომ ადამიანის სხეულისნაწილები ერთმანეთს უკავშირდება ოქროს კვეთის პრინციპით.
სილამაზე და მათემატიკა
ოქროს პროპორცია
No comments:
Post a Comment